Necesidad Del Uso de Elementos Concretos Para Visualizar Las Nociones Matemáticas.

En la actualidad existen muchos materiales que son utilizados en la enseñanza de matemática. Nombraremos aquellos que nos han servido como ideas para nuestra investigación.
1. Bloques lógicos de Zoltan Dienes, que emplean los atributos de color, forma, tamaño y grosor en su construcción. Son utilizados en la noción de conjuntos, y relaciones mayor y menor.
2. Bloques multibásicos de Zoltan Dienes, que emplean la relación de equivalencia en los sistemas de nu-meración. Son utilizados en las nociones de los sistemas de numeración, la operación de adición, valor posicional: absoluto y relativo.
3. Regletas de Cusinaire, que emplea los atributos de color y tamaño en su construcción. Se utilizan en las nociones de numeración; las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división sólo con dígi-tos; las propiedades de la adición y multiplicación. (Existe el peligro que los alumnos identifiquen la no-ción de número con la noción de longitud).
4. Mini-computadora de Papy, que emplea los atributos de posición y de color en su construcción. Es utili-zada en los diferentes sistemas de numeración y las operaciones de adición, sustracción y multiplicación sólo con dígitos; valor posicional: absoluto y relativo; y en las operaciones del sistema binario que se ne-cesita en computación.
Si observamos las nociones matemáticas en las que se utilizan estos materiales, vemos que casi son las mismas, trabajando sólo nociones de aritmética. Así que nos propusimos crear alguna forma para juntarlos en uno solo, de manera que el alumno trabaje con un solo equipo en todas las nociones de la aritmética. Y también ¿Por qué no utilizarlos en las demás áreas de Algebra, Geometría y Trigonome-tría?. En esto consistió nuestra investigación, llevar al plano concreto y manipulativo todas las nociones del universo matemático, para que el alumno pueda descubrirlas a través de la experimentación.

Diseño De Materiales Adecuados Para Los Experimentos Matemáticos

Tomamos como idea los bloques multibásicos tridimensionales como su autor los concibió y los cambiamos al plano bidimensional. Empleamos los atributos de forma y tamaño en su construcción. Lue-go añadimos el atributo de color de los bloques lógicos, dándoles color diferente a cada una de las bases de numeración.
En lugar de utilizar el cuadrado de la mini-computadora ideada por Papy, diseñamos un rectán-gulo, donde ubicamos las piezas de cada una de las bases. Este rectángulo posee cuatro columnas bien diferenciadas a las que les hemos añadido en forma impresa el dibujo de cada una de las piezas, para facilitar su ubicación. Le hemos añadido también en forma impresa papel milimetrado, que sirve para la ubicación, cálculo y transformaciones de los elementos, en los temas que lo necesiten en el proceso de elaboración de las nociones matemáticas. En cada columna de este rectángulo se insertan unas tarjetas (códigos) con los nombres de las relaciones de cada una de las cifras de la numeración decimal y del sistema métrico decimal. A este rectángulo diseñado como lo hemos descrito lo llamamos MINI-COMPUTADORA ESQUEMÁTICA de Blacker.
Hemos añadido a este equipo de investigación matemática, una tarjeta con la impresión de una recta graduada y hojas de papel milimetrado, para la representación gráfica de los números.
Para las nociones sobre fracciones no decimales y números racionales, diseñamos unas Regletas con las diferentes divisiones hasta doceavos. Y para las nociones sobre ángulos y sus relaciones existen círculos graduados en los diferentes sistemas de medidas angulares.
A todo este equipo para investigar la matemática lo denominamos "DIVERTIMAT": Mat emática Diverti da. Porque el alumno de Inicial, Primaria y Secundaria realiza actividades lúdicas para aprender con él.

Descripción Del Equipo "Divertimat"

DIVERTIMAT Nº 1: El equipo consta de 184 piezas móviles de 4 formas diferentes distribuidas en 9 grupos de un color determinado. Las piezas son las siguientes:
* Cuadraditos: Cuadrados de 1 cm por 1 cm.
* Tiras: Son piezas rectangulares formadas por varios cuadraditos, cuyo tamaño y color varían de acuerdo al grupo considerado: 2,3,4,5,6,7,8,9,10.
* Cuadrados: Son piezas cuadradas formadas por varias tiras, cuyo tamaño y color varían de acuerdo al grupo considerado: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
* Plegables: Son piezas rectangulares que se pliegan resultado de unir varios cuadrados, cuyo tamaño y color varían de acuerdo al grupo considerado: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Los colores utilizados son: anaranjado, verde, turquesa, magenta, rojo, morado, verde limón, celeste y amarillo.
* Mini-Computadora Esquemática de BLACKER: Es un plano dividido en 4 columnas bien diferen-ciadas, la primera columna de la izquierda tiene la división más gruesa para que se interprete con el mayor espacio que debe tener la cifra en esa posición. A este rectángulo le hemos añadido impreso el gráfico de cada una de las piezas, para facilitar su ubicación. Le hemos añadido también en forma impresa papel milimetrado, que sirve para la ubicación, cálculo y transformaciones de los elementos, en los temas que lo necesiten en el proceso de elaboración de las nociones matemáticas. Además, posee unas ranuras para que el niño introduzca los comandos (etiquetas) que le corresponden sólo a las piezas amarillas del grupo de 10 elementos.
* Recta Graduada: Es una tarjeta que tiene una recta dirigida con graduaciones iguales. En una de sus caras lleva impreso papel milimetrado.
* Papel Milimetrado: Muy útil para hacer los gráficos.

RELACIÓN DEL MATERIAL
COLOR REGLETAS DIVISIONES
Anaranjado 2 2
Verde 3 3
Turquesa 4 4
Magenta 5 5
Rojo 6 6
Violeta 7 7
Verde Limón 8 8
Celeste 9 9
Amarillo 10 10
Marrón 12 12
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TOTAL 66

DIVERTIMAT Nº 2: Utilizado en el estudio de las fracciones no decimales, los números racionales y sus operaciones, proporcionalidad y sus propiedades.

* Tomamos como unidad una tira amarilla de la base diez, pero en lugar de tener como dimensiones 10 cm. x 1 cm. Tomamos 18 cm. x 3 cm. para facilitar las divisiones entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 partes iguales. Los colores son como los del Divertimat 1, por asociación. A este conjunto lo llamamos Regletas para fracciones.

* Recta graduada: Es una tarjeta que lleva impresa una recta dirigida con graduaciones iguales. En una de sus caras lleva impreso papel milimetrado. Permite conocer y manejar la recta numérica.

* Papel milimetrado: Muy útil para hacer los gráficos.

DIVERTIMAT Nº 3: Para el estudio de los ángulos, sus relaciones y las funciones trigonométricas.
* Círculos transparentes: concéntricos, con el fin de que giren. El primer círculo lleva la graduación en el sistema sexagesimal y en el centesimal impresos en diferentes colores. El segundo círculo lleva impresa la graduación en radianes. El tercer círculo que va encima de los dos lleva impreso un rayo partiendo del centro.
* Papel milimetrado: Muy útil para hacer los trazos, y las mediciones.

Presentamos este único equipo de material concreto denominado DIVERTIMAT para que el alumno lo utilice para integrar los campos matemáticos porque está debidamente estructurado y sistema-tizado. Este equipo de Investigación DIVERTIMAT favorece el desarrollo del razonamiento, la lógica, creatividad e iniciativa del educando, así como el manejo coherente de información y su traducción al lenguaje matemático. El material de investigación DIVERTIMAT, provee una unidad conceptual que unifi-ca todos los campos de la matemática desde el nivel inicial al secundario: números naturales, enteros, decimales y racionales son comprendidos como distintos aspectos del mismo proceso intelectual. No hay sensación de temas "extraños entre sí" en el proceso que va de las cuatro operaciones al álgebra o de las unidades de medidas lineales a las de superficie y hasta las de volumen. El alumno interrelaciona conceptos y áreas de la matemática, como jugando, mediante sus experiencias manipulativas.